Kvantové počítače #2

V minulom diele sme si povedali na akom princípe pracuje kvantový počítač. Načo je dobrý a v čom spočíva jeho sila a prestíž oproti číslicovým počítačom. Rozprávali sme aj o tom ze časom narazíme v miniaturizácií základných stavebných jednotiek počítača k fáze, kedy prestanú platiť zákony konvenčnej "newtonowskej" fyziky a uvíta nás svet tej kvantovej. Dnes si teda porozprávame o hardvérovej stavbe takéhoto počítača a zákonoch na akých funguje z praktického hľadiska.

Všeobecné informácie

Základným stavebným kameňom dnešných počítačov sú tzv. čipy, resp. integrované obvody. Ide o elektronické zariadenia obsahujúce množstvo tranzistorov, ktorých činnosti rozumieme vďaka kvantovej teórii. Napriek tomu však tranzistory svoj kvantový pôvod nevyužívajú a z pohľadu informatiky je ich fungovanie úplne klasické. V tejto časti si predstavíme základné súčiastky kvantových počítačov a naznačíme si základné experimentálne techniky, ktoré sa pri kvantovom počítaní používajú. V dnešnej dobe sa o jeden bit informácie stará niekoľko desaťtisíc častíc, avšak tento počet sa z roka na rok závratne znižuje. Prirodzenou hranicou tejto miniaturizácie bude informácia reprezentovaná jednotlivými časticami. Kvantová fyzika je plná zvláštností a podivností, ktorým síce nerozumieme tak ako by sme chceli, ale vieme ich využívať :) Princípy kvantovej fyziky prinášajú do oblasti spracovania informácie úplne nové prvky.

Aby sme vedeli plnohodnotne vykonávať kvantové výpočty, potrebujeme kvantové objekty (qubity), s ktorými vieme veľmi dobre manipulovať, ktorých správanie a vývoj vieme ustrážiť a kontrolovať. Ktoré častice si vybrať? Použiť priamo elektróny, alebo protóny by bolo perfektné. Avšak obidve tieto častice až priveľmi radi interagujú a dobrá „izolácia“ elektrónov a protónov nie je práve jednoduchá vec. Iná je situácia s atómami, prípadne iónmi. Častíc tohoto typu je okolo nás pomerne dosť. Ako je to však s ich kvantovými vlastnosťami? Jedným z prvých úspechov kvantovej fyziky bolo vysvetlenie spektrálnych čiar atómu vodíka. Vďaka kvantovej mechanike sa nám podarilo pochopiť nielen periodicitu Mendelejevovej tabuľky prvkov (atómov), ale aj princíp chemickej väzby, chemických reakcií a v neposlednom rade aj stabilitu hmoty. Tieto výsledky samy osebe ešte neznamenajú, že atómy okolo nás prejavujú všetky črty kvantových systémov. Skôr opak je pravdou a bežne nemusíme brať do úvahy ich kvantovú podstatu. Ak chceme pripraviť atóm v nejakom superpozičnom stave a overiť princíp superpozície, prípadne interferenciu, tak si potrebujeme tieto častice pripraviť v laboratóriu za veľmi špecifických podmienok.

Chladenie

Podľa učebníc fyziky teplota vyjadruje mieru chaotického pohybu častíc a je úmerná priemernej energii častíc. Ak teda chceme použiť atómy na realizáciu kvantových bitov, tak ich potrebujeme najprv schladiť, resp. spomaliť. Nulová teplota teoreticky znamená stav bez pohybu, ale kvôli princípu neurčitosti kvantové systémy takýto stav „absolútneho pokoja“ nikdy nemôžu dosiahnuť. Predstavujeme si to tak, že kvantová častica neustále vykonáva akýsi vibračný pohyb, napr. elektróny stále akosi obiehajú okolo jadra. V kvantovej fyzike stav s nulovou teplotou definujeme ako stav s najmenšou energiou, tzv. základný stav Podľa kvantovej mechaniky sa atóm zbavuje prebytočnej energie tým, že vyžiari fotón. Atómy aj molekuly okolo nás však neustále bombardujú fotóny najrôznejších energií, ktoré vracajú vyžiarenú energiu atómu späť. Aj preto sa atómy prakticky nenachádzajú vo svojom základnom stave a majú nenulovú teplotu. Aby sme pochopili akým spôsobom chladenie funguje, tak potrebujeme získať predstavu o vzájomnej interakcii svetla (fotóny) a látky (atómy, ióny, molekuly).

Interakcia svetla a látky

Ide o pomerne komplikovaný fyzikálny proces, ktorá sa dá predstaviť nasledovne. V prvom rade treba povedať, že konkrétny atóm neinteraguje s hocakým fotónom, ale iba s fotónmi určitej energie, t.j. určitej farby, resp. frekvencie. Pri tejto interakcii prichádza k zmene stavu atómu, v ktorom zasiahnutý elektrón „preskočí“ na vzdialenejšiu obežnú dráhu (získa energiu fotónu), alebo úplne vyletí z atómu preč, t.j. vznikne záporný ión. Atómy majú tendenciu minimalizovať svoju energiu, t.j. elektróny časom popreskakujú na bližšie a menej energetické obežné dráhy. Pri takomto preskoku stratia časť svojej energie, ktorá je vyžiarená do okolia vo forme fotónov. Rozdiel energií medzi dvoma obežnými dráhami (hladinami) je úmerný energii (frekvencii) absorbovaného, alebo vyžiareného fotónu.

Dopplerov jav

Jedna z metód chladenia využíva tzv. Dopplerov jav. Atómy pohybujúce sa veľkou rýchlosťou vidia fotóny inej frekvencie, ako atómy pomalšie. Vyberieme teda laser, ktorý bude pohlcovaný rýchlymi atómami, zatiaľ čo pomalšie si tento laser ani nevšimnú, t.j. fotóny pre ne nemajú tú správnu frekvenciu. Pri vzájomnom kontakte atómu a fotónu sa okrem energie zachováva aj hybnosť, čo sa prejavuje ako isté kopnutie fotónu do atómu. Ide o proces podobný zrážke dvoch guliek. V tomto prípade však jedna z nich (fotón) po zrážke zanikne.

Detailná definícia Dopplerovho javu

Podrobnejší a exaktnejší popis toho, ako funguje Dopplerov jav znie takto. Uvažujme dvoj hladinový atóm, ktorý vykonáva kvantové oscilácie v iontové pasci. (pasca je umelé magnetické pole, ktoré udrží atómy mimo dosahu nežiadúcich fotónov, ktoré by menili priebeh výpočtu. Takéto pasce sú vysvetlené neskôr v tomto článku.) Oscilačný pohyb vedie k rozšíreniu (rozmazaniu) spektrálnych čiar. Dá sa to predstavit tak, že v dôsledku dopplerovského posunu kmitá i (jediná) relevantná čiara v spektru. Ak teda nastavíme laser na frekvenciu zodpovedajúcu pohybu atómu smerom k nám a nasmerujeme jeho lúč proti smeru pohybu atómu, dôjde (v určitom percente prípadov) k absorpcií jedného kvanta energie. Pretože toto kvantum nesie impulz, ktorý má opačnú hybnosť k hybnosti kmitajúceho atómu, dôjde k zbrzdeniu kmitavého pohybu, ktorý sa prejaví prechodom na nižšiu oscilační hladinu. Potom atóm vyžaruje energiu pohlteného fotónu procesmi spontánnej emisie. Toto vyžarovanie má však všesmerový charakter, a teda neovplyvňuje módy kmitavého pohybu.

Laserové chladenie

Metódou laserového chladenia je možné dosiahnuť ultra nízke teploty (napr. nedávny teplotný rekord je iba niekoľko nanokelvinov), čo umožňuje štúdium chovania látok s takmer úplne zmrznutými kmitavými stupňami voľnosti. Posledným experimentálnym úspechom tejto techniky bola príprava tzv. Boseho-Einsteinovho kondenzátu, a realizácia tzv. atómového laseru.

Magnetické pasce (Kvantové hradlá)

Práve sme dostali základnú stavebnú a funkčnú jednotku kvantový počítačov (qubit). Máme fyzikálne na praktickej úrovni zrealizované telesá, ktoré vedia nadobúdať nami potrebné stavy a vieme prechody medzi týmito stavmi aj patrične kontrolovať. Vieme teda ožarovaním dostať atómy do stavov, v akých ich potrebujeme pri výpočtoch. Ako ste sa ale možno dovtípili naše lasery nie sú jediný žiarič fotónov v prostredí. Prostredie je fotónov plné, dokonca aj samotné vychladené atómy môžu takto nedopatrením zmeniť stav niektorého ďalšieho. Preto potrebujeme atómy od prostredia a zároveň aj medzi sebou odizolovať a to čo najlepším možným spôsobom.

Dekoherencia

Možno poznáte jeden starý vtip kedy sú na teste dva procesory. Jeden od AMD a druhý od Intelu. Dajú im jednoduchú otázku, koľko je 2+2. AMD spraví vvrrrrrrrr. 4! a tak dajú rovnakú otázku procesoru od Intelu a ten spraví. vr 5! a testujúca osoba vraví, ale veď to je zle! a intelácky procesor odpovedá... zle, ale rýchlo.
No takto nejak by sme si vedeli potom predstaviť kvantové počítače v praxi, keby sa nám počas výpočtového algoritmu menili stavy qubitov podľa toho ako do nich budú narážať nevyžiadané fotóny z okolitého prostredia. Tento jav sa nazýva dekoherencia.

• Ak stavy I a II sú prípustné stavy zo stavového priestoru kvantového systému, v ktorých sa daný kvantový systém môže nachádzať, potom aj stav daný ľubovoľnou lineárnou superpozíciou stavov I a II je prípustným stavov tohto kvantového systému.
• Ak je izolovaný kvantový systém pred interakciou v úplnosti charakterizovateľný stavovým vektorom N-rozmerného stavového priestoru, potom aj po odznení interakcie bude tento kvantový systém v úplnosti charakterizovateľný práve N-rozmerným stavovým vektorom.
• Pravdepodobnosť, že vonkajší pozorovateľ nájde daný kvantový systém v určitom bázovom stave, je daná štvorcom absolútnej dĺžky zložky normovaného stavového vektora, prislúchajúcej práve pozorovanému bázovému stavu.

Prvá veta hovorí vlastne o možnosti paralelnej, t.j. súčasnej existencie viacerých bázových stavov v superpozícii so všeobecne nerovnakými váhami bázových stavov. To, ako sa tieto váhy – amplitúdy pravdepodobnosti – potom premietnu do výsledku experimentu, hovorí tretia veta. Experimentátor samozrejme nevidí žiadne superpozície, pretože sa pohybuje v "klasickom svete", a teda žiadne kvantové superpozície si nemôže uvedomovať. (Až tak samozrejmé to však nie je, o čom svedčí doteraz nerozriešený tzv. problém merania, ktorý sa objaví vždy, keď aj experimentátora chceme popísať kvantovomechanicky.)

Veľmi zaujímavou je na prvý pohľad nič nehovoriaca druhá veta. Táto veta vlastne kladie podmienky resp. ohraničenia na možné interakcie vo vnútri kvantového systému! T.j., možné sú iba také interakcie, ktoré neznižujú ani nezvyšujú počet stupňov voľnosti daného kvantového systému. Inými slovami, na opis tohto systému stačí vždy rovnaký počet qubitov. Interakcie či operácie, majúce túto vlastnosť, označujeme ako "unitárne".

Napríklad, ak zakódujeme jeden qubit do polarizácie fotónu, potom bez ohľadu na uskutočnené natočenie polarizačnej bázy (pootočenie a preklápanie okolo osí x a y sú jediné prípustné unitárne operácie v stavovom priestore jedného qubitu, plus ich ľubovoľná superpozícia), tento jeden qubit kvantovej informácie bude vždy prítomný, t.j. natočenie bázy môžeme ďalším natočením v opačnom smere anulovať. Až operácia filtrácie (polarizačný filter) alebo merania polarizačných zložiek (rozdvojením cesty horizontálne a vertikálne polarizovaných fotónov) znamená narušenie kvantovej informácie.

Návrat ku kvantovým hradlám

V praxi sa na odtienenie používajú špeciálne pasce (Kvantové hradlá), ktorá sa tvorí pomocou laserov a elektród vytvárajúcich špeciálne silové pôsobenie. Pomocou elektrických a magnetických síl sa vytvorí akoby jama, do ktorej sa atóm alebo ión zachytí. Do takejto pasce vložíme niekoľko atómov, na ktorých sa budeme pokúšať vykonávať výpočty. Okrem priestorových stupňov voľnosti majú atómy a ióny aj vnútorné stupne voľnosti, ktoré zodpovedajú vzájomnému usporiadaniu elektrónov a protónov, z ktorých je atóm alebo ión zložený. Pre jednoduchosť si to predstavíme tak, že elektróny obiehajú okolo jadra po istých dráhach, ktoré zodpovedajú možným vnútorným stavom, resp. energetickým hladinám. Elektróny medzi niektorými hladinami preskakujú, pričom, alebo vyžarujú fotón, alebo absorbujú energiu nejakého fotónu. Kvantový bit je realizovaný nejakými dvoma vnútornými hladinami týchto častíc. Vyberáme si také, s ktorými vieme čo najlepšie narábať. V laboratóriách po celom svete sa robia experimenty s atómami, prípadne iónmi vápnika, berýlia, sodíka, lítia, atď.

Laser a jeho pozícia v kvantovom počítači

Ok. číže už máme zimplementované qubity, máme vyrobenú kvázi jednotku v ktorej budeme jednotlivé algoritmy realizovať. Teraz potrebujeme sadu laserov. v princípe ma každý qubit svoj vlastný laser. Pomocou týchto impulzov s presnou dĺžkou, frekvenciou a intenzitou nastavujeme každý qubit zvlášť a prevádzame tak potrebný výpočet. Poslednou otázkou zostáva ako teda zistíme čiastkový výsledok. Na to používame znova laser ale logicky na inej frekvencií ako ten ktorým meníme stavy. Pre jednoduchosť, názorná ukážka:

Máme dva stavy, E (excited, po starom 1) a G (ground, po starom 0) tretí stav označme M, to bude stav k torom budeme merať. Znova pre zopakovanie uvádzam, že jednotlivé stavy sú reprezentované nabitím atómu pomocou vrážajúcich fotónov. Čiže sa jedná o posun elektrónov na obežných dráhach atómu. Správnym osvietením vieme dostať všetky tieto tri stavy. Merací stav sa nachádze medzi stavom E a G. Nasimulujme si teda situáciu, kedy máme ukončený výpočet a potrebujeme odčítať výsledok. Zasvietime na atómy meracou frekvenciou. fotóny narážajú. Už som spomínal že atómy majú tendenciu vracať sa do pokojovej hladiny. Ak teda osvietime atómy meracím laserom, tie ktoré sú v stave G budú svietiť (vyžarovať našim laserom prijaté atómy spať do prostredia) Tie ktoré sú v stave E nebudú vyžarovať nič lebo sa nachádzajú v stave s väčšou energiou ako stav ktorý navodzujeme meracím lúčom. Ak je ubit v stave superpozície G,E tak bude striedavo svietiť a nesvietiť. To sme docielili tým že stav M sa nachádza medzi stavmi G a E.

Ďalšie spôsoby konštrukcie Kvantového registra (procesora)

Okrem atómov a iónov existujú aj iné návrhy na realizáciu kvantových bitov. Veľmi sľubnou oblasťou je oblasť polovodičov, ktorá dominuje dnešným klasickým počítačom, ako aj oblasť supravodičov. V roku 1997 David Loss and David di Vincenzo navrhli spôsob ako využiť spiny jednotlivých elektrónov uväznených v tzv. kvantových bodkách. Kvantové bodky sú akési nanoostrovčeky elektrónov v inak vyprázdnenom priestore v tuhých látkach. Takýto priestor je vytvorený medzi dvoma vrstvami kovov, ako napríklad GaAs (t.j. gálium a arzén) a AlGaAs (t.j. hliník, gálium a arzén). Tieto nanoštruktúry nám slúžia na zachytenie elektrónov, ktoré by nám inak poľahky unikli a akékoľvek výpočty by neboli možné. Následne bolo navrhnutých niekoľko ďalších typov kvantových bitov založených na technológiách spojených s polovodičovými
štruktúrami a javom supravodivosti.

Njanovším prístupom je prístup z júna tohto roku kedy dokázali vedci z Harvardu ako prví použiť nejaký prvok ako qubit v izbovej teplote. Vo výskume amerických vedcov publikovanom v magazíne Science sa využíva špeciálna vlastnosť atómových jadier nazývaná spin. Spin jadra v atómoch izotopu uhlíka 13 používajú na zakódovanie kvantových bitov – qubitov. Experimenty totiž preukázali, že jediné jadro uhlíka 13 dokáže tvoriť stabilné stavebné súčasti kvantového počítača pri izbových teplotách.

Záver

Tak a máme za sebou výrobu kvantového procesora (v nektorých publikáciách vystupuje aj pod menom kvantová pamäť alebo kvantový register) vieme teda ako prebiehajú výpočty. Vieme aj aké všetky fyzikálne javy musíme eliminovať a aké na druhú stranu použiť ak chceme v praxi zimplementovať kvantový register. Do tohto dielu sa bohužiaľ nezmestilo všetko, čo som chcel, no myslím že na jednorázové pochopenie som napísal až príliš. V nasledujúcej časti si povieme niečo bližšie o praktickom programovaní na takýchto počítačoch. Uvedieme si zopár príkladov už existujúcich algoritmov. Zeno efektu ktorý sa do tohto dielu nakoniec nevošiel.